Misure meteorologiche: euleriane o lagrangiane?
Di Claudio Giulianelli
Vi siete mai chiesti, per chi possiede strumentazione meteo, (anche un semplice termometro a mercurio), come sia più giusto misurare i parametri atmosferici? Solitamente chi possiede una strumentazione meteo, esegue le misure da posizione fissa, ossia le misure prese dagli strumenti variano soltanto col tempo. Questo tipo di misura è detto euleriana. Se invece fate sì che la vostra strumentazione possa essere trasportata dalle correnti (anche se,come si immagina facilmente, questo non è il caso delle nostre stazioni meteo), la misura viene detta lagrangiana.
Quando conviene utilizzare l’una o l’altra?
Come detto sopra, solitamente usiamo misure di tipo euleriano. Per lo studio dei moti fluidodinamici degli oceani e dell’atmosfera però, non rappresenta il massimo, in quanto una misura euleriana ci aiuta a ricostruire un campo vettoriale, quello della velocità del vento (ossia in ogni punto associa un’intensità e direzione del vento), solo però dove sono presenti stazioni,lasciando dunque molte aree effettivamente scoperte.
Molto utile invece in questo contesto è la misura lagrangiana. Si pensi ad una boa lasciata trasportare dalle correnti in mare. Questa manderà il segnale della sua posizione, descrivendo dunque delle traiettorie, che sono quelle che caratterizzano il campo vettoriale della velocità del vento. Una misura lagrangiana è una misura che,dal momento in cui inizia, mantiene costante la grandezza che si vuole misurare,nel tempo,e ci dice ad ogni istante temporale dove va a collocarsi quella data misura,nello spazio. Per intenderci, una misura lagrangiana la si effettua in generale quando volete misurare le caratteristiche di un fronte d’onda che si muove nello spazio. Basti pensare all’onda del mare. Se vi mettete sulla cresta,avrete il valore dell’altezza che rimane costante (in una situazione ideale!), ma se seguite la cresta dell’onda, agli istanti successivi avrete cambiato posizione.
Un esempio di misura lagrangiana può essere una sonda, lanciata in atmosfera,che viene trasportata dai venti. Nel caso dell’aria, una misura euleriana misura la dilatazione e la compressione della massa d’aria, ossia la variazione della sua densità, riferendoci sempre al vento come parametro misurato. Nel caso di una misura lagrangiana, questa si lascia letteralmente trasportare dalle onde,mantenendo la densità dell’aria costante (vento costante), ma variando la misura delle coordinate spaziali, o meglio, geografiche.
Questo esempio di misure rende piuttosto bene l’idea matematica di campo vettoriale, ossia in ogni punto dello spazio associo una direzione e una velocità del vento, in questo caso, e nello stesso punto le variazioni nel tempo sono dovute appunto al passaggio di perturbazioni del campo, ossia ad onde, le quali provocano un addensamento o dilatazione dell’aria in dei punti fissati, mentre rappresentano il luogo geometrico dei punti dello spazio in cui la caratteristica fisica in questione, la densità dell’aria, rimane inalterata nel tempo.