17) Meteorologia dinamica – le onde planetarie
Meteorologia dinamica – le onde planetarie
di Claudio Giulianelli
Villa San Giovanni in Tuscia (VT), 31 Maggio 2021 – In questo appuntamento, uno degli ultimi, non potevamo non dire qualcosa sulle onde planetarie, elemento fondamentale di circolazione atmosferica che si intreccia col ciclo di Lorenz dell’energia, come avevamo già accennato. In questo articolo vediamo come il flusso medio zonale atmosferico sia soggetto ad oscillazioni, e ricaveremo le proprietà di tali onde. Per quanto riguarda l’atmosfera, sono sostanzialmente due le tipologie di onde interessanti che andremo a vedere: quelle di Rossby e quelle convettive tropicali in un altro articolo che ci permetteranno di introdurre la Madden-Julian Oscillation. Parleremo nei prossimi appuntamenti anche di quelle marine equatoriali, che ci permetteranno di descrivere il fenomeno dell’ENSO (El Nino – Southern Oscillation). Infine vedremo l’impatto che hanno le onde planetarie sulla circolazione stratosferica.
Nella nostra atmosfera i venti soffiano in media da ovest verso est nelle zone extratropicali, ma quello che vediamo noi ogni giorno è una variabilità meteorologica. La variabilità meteorologica avviene attorno la condizione media zonale (di vento medio da ovest verso est). Questa variabilità, data da oscillazioni di tale situazione mediamente zonale, è descrivibile analiticamente? La risposta è si.
Vogliamo cercare di descrivere matematicamente queste oscillazioni delle condizioni meteo, che si alternano ogni giorno tra pioggia e sole, tra caldo e freddo. Vogliamo cercare equazioni delle onde che vadano a modellizzare tale variabilità. In genere si opera nel seguente modo: si prendo le equazioni del moto, si fa l’ipotesi di dire che tali oscillazioni siano piccole rispetto alla situazione media tipica (approssimazione un po’ forte, ma su questo ci torniamo dopo) e questo ci permette di semplificare notevolmente le equazioni, che infine andremo a risolvere per trovare delle soluzioni oscillanti. Facciamolo!
Per semplificare di molto sin da subito il problema, invece che prendere le Navier-Stokes per il vento per ricavare queste onde, prendiamo l’equazione della vorticità. In sostanza, invece che lavorare su due equazioni che sono quella per il vento U e il vento V (componenti x e y) prendiamo una sola equazione che è quella della vorticità, in particolare della vorticità assoluta di cui abbiamo già parlato:
dove abbiamo chiamato q la vorticità assoluta, definita sopra.
Notiamo che rispetto all’equazione già vista nell’articolo 7, qui la vorticità assoluta si conserva, abbiamo infatti che la somma del termine di derivata temporale con quello avvettivo è uguale a 0. Avevamo visto che la vorticità assoluta non si conserva in atmosfera, ma qua facciamo l’ulteriore semplificazione di studiare le Rossby in 2D (avevamo infatti visto che la vorticità in 2D si conservava), quindi studiamo la circolazione atmosferica ad una quota fissata come può essere la 500 hpa, assumendo che la vorticità assoluta sia conservata come se l’atmosfera fosse bidimensionale e omogenea sulla verticale (non stratificata, altra approssimazione forte).
Ora prendiamo la definizione di q e mettiamola dentro l’equazione della vorticità. Ricordandoci che f è funzione solo della latitudine y e quindi tutte le altre sue derivate sono nulle:
abbiamo chiamato la derivata di f in y “beta”, avevamo già visto questa definizione quando abbiamo parlato dell’approssimazione quasi-geostrofica.
Ora facciamo quanto anticipato ad inizio articolo, andremo a scomporre le variabili di questa equazione in una quantità media più una piccola, che rappresenta la variazione alla situazione media tipica. In media abbiamo detto il flusso è zonale, dunque avremo la seguente scomposizione delle variabili psi, u e v
sostituiremo inoltre la linea di flusso nell’equazione, al posto delle variabili zeta greca e v, usando la definizione delle linee di flusso:
e usando le scomposizioni precedentemente fatte, l’equazione diventa
Nella sostituzione della scomposizione di psi, u e v abbiamo posto altre condizioni del nostro problema, che essendo puramente zonale nella sua condizione media ha dunque [v]=0, e sotto abbiamo mandato a zero il prodotto tra u’ e il termine con psi’ in quanto prodotto di quantità piccole, si tratta di una quantità del secondo ordine mentre noi ci fermiamo al primo, stiamo “linearizzando” l’equazione della vorticità. Invece gli altri due termini elencati sotto sono nulli perchè avevamo detto che le linee di flusso in media zonale si comportano come i paralleli, e dunque [psi] è solo funzione di y, latitudine. Essendoci la derivata in x del laplaciano delle linee di flusso, tale derivata è nulla e dunque lo sono quei due termini, e rimane l’equazione finale.
Questa equazione può ora essere risolta. La soluzione per la linea di flusso sarà di questo tipo (informazione che ci viene dai matematici e prendiamo per buona):
dove “Re” indica la parte reale della soluzione e psi grande è una generica costante complessa.
Prendiamo questa soluzione generale e la mettiamo dentro l’equazione, si tratta di fare alcune derivate, ed otteniamo il seguente risultato
da questa relazione ora ricaviamo omega:
con K^2= k^2+l^2.
Abbiamo trovato la relazione di dispersione delle onde di Rossby in questo caso semplificato. Tale relazione si chiama di dispersione perchè potete notare come omega, la frequenza dell’oscillazione di questa onda, dipenda da k. Cerchiamo di capire cosa significa questa relazione: k viene chiamato “numero d’onda”, perchè se guardate un’onda (vedasi la figura sotto), tanto più k è grande tanto più sarà il numero di oscillazioni che il segnale compie entro una certa lunghezza. Ora, dato che in atmosfera in genere l’oscillazione complessiva del flusso medio zonale che stiamo cercando, è una sovrapposizione di onde con diverso k, la frequenza omega totale di oscillazione che stiamo cercando sarà data dalla somma di oscillazioni a frequenze diverse. Questo rende “instabile” l’onda risultante, dato che ogni componente, come vedremo ora, viaggia a velocità diversa, andando dapprima a deformare l’onda e poi disperderla.
Calcoliamoci la velocità di fase e di gruppo nella direzione x, per vedere come viaggia l’onda in tale direzione, questa è l’infatti l’informazione più importante che vogliamo ricavare in questo articolo sulle onde di Rossby. La velocità di fase dell’onda è data dal rapporto tra frequenza omega e numero d’onda k (se avessimo cercato la velocità di fase in y avremmo diviso per l), la velocità di gruppo dell’onda invece è data dalla derivata di omega in k (in l se avessimo cercato la velocità di gruppo in y):
Ecco le prime considerazioni finali sul comportamento delle onde di Rossby:
la velocità di fase è data dal vento medio zonale meno un termine che dipende dal numero d’onda K. Beta è un parametro positivo, K è alla seconda quindi anche il denominatore è positivo, col meno davanti questo termine è sempre negativo. U medio, il vento zonale medio, invece è positivo perchè diretto da ovest verso est. Questo vuol dire che rispetto al flusso medio zonale le onde di Rossby hanno una velocità di fase sempre diretta da est ad ovest, si dicono dunque “westward”. Infatti se il vento zonale medio è nullo, la velocità di fase è negativa. Rispetto al vento medio, la velocità di fase è sempre negativa. Rispetto al vento medio si intende che se ci mettiamo su un sistema di riferimento e lo facciamo viaggiare alla velocità del vento medio zonale, quindi da ovest verso est a velocità costante, vedremmo le onde di Rossby andare da est verso ovest, in direzione opposta a quella a cui viaggiamo noi.
Per ora notiamo anche la seguente cosa:
Se la velocità di fase fosse nulla (onde stazionarie), avremmo che u medio sarebbe pari a beta/K alla seconda. Ci accorgiamoci qui che a parità di velocità di fase (che abbiamo posto essere 0 per semplicità), se il vento medio aumenta K deve diminuire, dove K è il numero d’onda. Sempre in riferimento alla figura sopra che descrive un’onda, notiamo che se K diminuisce, vuol dire che la lunghezza dell’onda aumenta. In tal caso in atmosfera si parla di “onde lunghe”. Cerchiamo ora di vedere queste onde sulle carte.
Precisiamo che K è chiamato numero d’onda, ma ha le dimensioni dell’inverso di una lunghezza, non è un numero adimensionale. Noi ora andremo proprio a contare sulle carte le onde presenti, andremo a vedere dunque non K ma il modo di oscillazione N. N è legato a K dalla seguente relazione N=L*K dove L è la lunghezza del parallelo su cui si estendono le onde di Rossby, dopo diremo quale.
Nella carta sottostante abbiamo una situazione di dicembre 2020, mese che in Italia si è rivelato molto piovoso
didascalia: 3 wave pattern (N=3)
Fonte immagine: meteociel.fr
In rosso blu e nero sono state segnate le lunghezze di 3 onde (ogni onda va da minimo a minimo), come nella schematizzazione della prima figura. In questa carta abbiamo 3 onde planetarie stazionarie. Sull’Europa occidentale avevamo la fase discendente dell’onda del flusso medio zonale, con una corrente a getto che dal nord atlantico si gettava sul Mediterraneo occidentale, questo ha portato reiterato maltempo.
Una situazione diversa rispetto a molti recenti inverni dominati da una sola onda planetaria come nel caso sotto:
didascalia: 1 wave pattern (N=1), in rosso è cerchiato il vortice polare. Come si può notare, un’onda la si riesce a distinguere, a malapena, sugli USA. Vento medio zonale troppo forte, abbiamo un one wave pattern.
Fonte immagine: meteociel.fr
indice del fatto che il vento zonale nella stagione appena passata è stato mediamente più debole. Se però la zonalità si fa troppo debole, il numero di onde presenti aumenta e di conseguenza queste saranno più corte, come nel caso sotto
didascalia: multiwave pattern (5 onde)
Fonte immagine: meteociel.fr
e vedremo fra poco che le onde corte viaggiano in genere da ovest verso est.
A noi serve un via di mezzo per [u], per cui K sia 2 o 3 per avere delle buone invernate, infatti con un 1 wave pattern l’onda lunga di solito è posizionata sugli Stati Uniti e noi abbiamo una zonalità tesa con anticiclone dominante e siccità invernale. Quando abbiamo un pattern emisferico a molte onde corte queste in genere viaggiano dall’Atlantico verso l’Europa portando molte piogge e clima mite a tratti. Con un pattern a 2 o 3 onde lunghe di solito si hanno discese artiche sugli USA e anche sull’Europa. Nel mese di gennaio 2021 abbiamo avuto un forte indebolimento del vortice polare che ha portato il nostro emisfero da un 2-3 wave pattern a dicembre ad un multiwave pattern in gennaio con scomparsa delle onde lunghe e clima più mite, sebbene piovoso, nella seconda parte del mese.
Quando si sviluppa un pattern emisferico ad una sola onda planetaria si parla di one wave pattern. Quando si contano 2 onde si parla di two wave pattern, e così via….
Abbiamo detto inizialmente che nel ricavare queste onde abbiamo ipotizzato che le onde del flusso zonale fossero piccole. Non è così chiaramente, infatti le onde di Rossby possono crescere al punto da arrivare a rompersi. Questo è effetto della non-linearità delle equazioni. Il termine non-lineare lo abbiamo trascurato per poter risolvere analiticamente l’equazione della vorticità, altrimenti sarebbe stato impossibile! Quando l’onda cresce troppo tale trattazione smette di essere valida e bisogna affidarsi al calcolo numerico. Le proprietà delle Rossby da noi ricavate sono valide e ci portiamo a casa i concetti appena visti sulle carte, bisogna solo tener presente che queste onde ad un certo punto potrebbero rompersi a causa del termine non lineare che interviene quando l’onda cresce troppo.
Inoltre il comportamento di queste onde viene complicato dal fatto che il vento medio zonale varia con la latitudine. Prima in effetti abbiamo parlato di [u] senza specificare altro su di esso, come se l’atmosfera fosse un flusso che viaggia tutto alla stessa velocità da ovest verso est. Chiaramente questo è falso, ma le considerazioni fatte sono comunque valide se si prende a riferimento, come di solito accade, [u] a 60 nord. Avevamo già visto negli articoli sul ciclo di Lorentz le mappe in sezione verticale del vento medio a varie latitudini e altezze. Le considerazioni fatte sopra le si possono fare prendendo a riferimento il vento medio dei 500 hpa a 60 nord.
In Stratosfera, ancor meglio che in Troposfera, si evidenziano tali pattern, non essendo disturbati dalle deviazioni orografiche. Ad esempio una situazione tipica degli ultimi anni in inverno è quella di avere un vento zonale medio molto forte (sempre in riferimento ai 60 nord e alla quota di 10 hpa) e di conseguenza un pattern stratosferico che vede una sola grandissima onda, un vasto anticiclone che si affianca ad una grande depressione. La formazione del 1 wave pattern fa si che tale anticiclone vada a comprimere la depressione che si intensifica ulteriormente. Questa situazione porta ad avere un vortice polare anomalo fortemente compatto con ripercussioni fino in Troposfera, anche qui con la formazione di un one wave pattern e clima mite e siccitoso nel cuore dell’inverno. Nelle situazioni con un vento medio zonale stratosferico più debole invece può vedersi la formazione di un 2 wave pattern o anche un 3 wave pattern. In queste situazioni il vortice polare stratosferico si presenta debole e può avere ripercussioni anche in Troposfera portando ad un suo forte indebolimento, analogamente a quanto successo tra dicembre 2020 e gennaio 2021.
Ecco un confronto di un 1 wave e un 2 wave pattern stratosferico
didascalia: immagine di 3bmeteo.comhttps://images.app.goo.gl/QmzSzhSf23AUdeUQ6
Facciamo l’ultima considerazione:
notiamo nella velocità di gruppo che se k alla seconda è minore di l alla seconda e l ed [u] sono tali per cui [u] è minore del secondo termine, allora la velocità di gruppo è negativa. Ricordandoci che l’inverso di k indica la lunghezza dell’onda in x e l’inverso di l la lunghezza dell’onda in y, dire che k alla seconda è minore di l alla seconda vuol dire k minore di l e dunque le onde di Rossby hanno una lunghezza maggiore in x che in y (onde più estese longitudinalmente che latitudinalmente). Se le onde soddisfano questa condizione, il secondo termine della velocità di gruppo è negativo e se [u] è sufficientemente piccolo la velocità di gruppo stessa è negativa. Ma le onde estese più in x che in y sono le onde lunghe che abbiamo introdotto prima. Allora le onde lunghe sono quelle con velocità di gruppo negativa, e dunque le onde lunghe sono le uniche in grado di viaggiare da est verso ovest, le onde lunghe sono dunque westward, quelle corte eastward.
Perchè è importante la velocità di gruppo? Lo vediamo nell’animazione sotto
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_group.gif#/media/File:Wave_group.gif
didascalia: fonte gif wikipedia https://it.wikipedia.org/wiki/Velocit%C3%A0_di_fase
In Atmosfera abbiamo detto esistono onde a diverso K ognuna con la sua velocità di fase, dato che tale relazione dipende da K. Tutte queste onde che viaggiano in atmosfera a tratti si sovrappongono, e allora si dice che le varie onde a diverso K sono tutte “in fase”. In alcuni tratti invece succederà che tali onde saranno in opposizione di fase. La somma di tutte le onde produce dunque delle zone come quelle comprese tra i due punti verdi nella gif, la somma delle singole onde produce un’altra onda. La zona tra i due punti verdi è quella di massima energia, dove le energie di tutte le onde a vario K si sommano. La zona tra i due punti verdi è chiamata “pacchetto d’onda”. Il punto rosso segue invece la velocità di fase. Vediamo quanto appena detto sulle carte di ottobre 2020, altro mese molto piovoso e fresco in Italia. Guardate a metà mese cosa è successo…
Fonte immagine: meteociel.fr
In questa gif potete notare che vi sono vari vortici depressionari che dalla Groenlandia vengono verso l’Europa, e gradualmente affondano sempre più ad ovest. Il massimo di pressione in Atlantico si sposta verso ovest, e le saccature anche, dapprima puntano il Mediterraneo centrale, poi la Spagna e infine a largo in oceano mentre sul Mediterraneo centrale torna l’anticiclone che sposta il suo baricentro dalla Turchia all’Italia. Stiamo guardando proprio le onde di Rossby! E soprattutto, il movimento verso ovest del baricentro delle saccature e dei promontori anticiclonici è proprio la velocità di gruppo dell’onda. I singoli vortici che dalla Groenlandia si portano verso l’Europa affondano sempre più ad ovest, ma il loro moto è comunque verso est. Lì stiamo guardando la velocità di fase dell’onda di Rossby, in questo caso eastward. Ecco quello che succede esemplificato nella carta sottostante
Fonte immagine: meteociel.fr
Le frecce in nero indicano il movimento dei vortici negli scatti successivi, come possiamo vedere è eastward. Quello a sud della Groenlandia si getta verso le coste atlantiche portoghesi, quello sul sud della Francia va verso i Balcani e quello sulla Polonia va verso la Russia. Le frecce rossa e blu identificano rispettivamente la traslazione del massimo di pressione e della zona del minimo di pressione. è un movimento westward, stiamo guardando la velocità di gruppo di un’onda lunga di Rossby.
Le onde lunghe sono tipiche per effettuare questo tipo di movimenti, e portano ad avere situazioni lente nell’evolversi. Se infatti in presenza di onde corte di Rossby, con velocità sia di fase che di gruppo da ovest ad est, la saccatura può portare al più 2-3 giorni di maltempo, qua finchè la velocità di gruppo non ha portato la zona depressionaria fuori dalle nostre terre il maltempo viene continuamente rinnovato dall’affondo continuo di vortici. Il risultato è stato un periodo di 7-10 giorni ad ottobre 2020 di continue ondate di maltempo attorno alla metà del mese. In inverno situazioni di questo tipo possono portare a reiterate condizioni di freddo invernale.
Se andiamo avanti con l’animazione di quel run osserviamo la seguente cosa:
Fonte immagine: meteociel.fr
A un certo punto si nota che promontori e saccature riprendono a traslare da ovest verso est. Infatti intorno al 23 di ottobre le onde diventano corte e tornano eastward, con velocità di fase e di gruppo che viaggiano insieme.
Facciamo notare che queste gif qua sono di una vecchia uscita modellistica di GFS, un run del 12 ottobre. La previsione per le due settimane successive è risultata dunque buona per i primi 7 giorni di previsione, a seguito sappiamo che il maltempo è durato un po’ più di quanto prospettato in quel run ma comunque a fine mese vi è stato effettivamente un ritorno alle onde corte eastward con miglioramento del tempo dopo il 25. Questo vuol dire che tale situazione è ben predicibile, infatti con un raggio di deformazione del flusso medio zonale di 1000 km si trova un periodo di 7 giorni per queste onde. A distanza di una settimana non conosciamo l’esatta evoluzione di ognuno di quei singoli vortici, quindi non sappiamo bene cosa farà la velocità di fase, ma se i modelli fiutano onde lunghe sappiamo dire come sarà il tempo con buona probabilità anche ad oltre una settimana di distanza su larga scala in linea generale, se perturbato o anticiclonico. Questo grazie al fatto che le onde lunghe sono a lenta evoluzione.
Vedendo l’animazione di un run modellistico si possono dunque riconoscere le onde lunghe se ci sono. Le onde lunghe sono importanti anche perchè hanno poi un impatto sulla circolazione stratosferica. Quando dalle carte si vedono movimenti troposferici di questo tipo è possibile infatti assistere alla formazione di onde lunghe anche in Stratosfera. Nell’inverno 2020/2021 altre onde lunghe si sono sviluppate ad inizio dicembre, come abbiamo visto inizialmente (carta del 5 dicembre 2020). La conseguenza è stato un forte indebolimento del vortice polare stratosferico nei giorni successivi e conseguentemente un vortice polare debole per almeno metà della stagione invernale.
Abbiamo visto cosa possiamo dire su una carta meteo delle onde di Rossby. Sulla loro formazione, sottolineiamo che esse esistono per un semplice motivo: in Atmosfera abbiamo un gradiente latitudinale di vorticità potenziale. Se facciamo riferimento alla vorticità potenziale di Rossby (che avevamo già introdotto nell’articolo 9) definita come
notiamo che quando all’inizio abbiamo scritto l’equazione per la vorticità, fra i termini avevamo il gradiente di zeta greca e beta*v, dove beta è anch’esso il gradiente di f con la latitudine, dunque nella vorticità potenziale di Rossby stiamo guardando le variazioni di zeta greca ed f. La vorticità potenziale sappiamo che deve conservarsi. Se per qualche ragione una massa d’aria si mette in rotazione, quindi zeta greca aumenta, questa andrà salendo di latitudine. Ma allora f deve diminuire per compensare tale aumento, quindi la massa d’aria torna a scendere di latitudine. Quando però si verrà a trovare più a sud della latitudine di partenza, allora zeta greca tornerà ad aumentare e la massa d’aria tornerà verso nord e così via. Possiamo dunque notare che alla base delle onde di Rossby vi è il gradiente latitudinale del parametro di Coriolis f. La variazione latitudinale della massa d’aria crea questo gioco di aumento e diminuzione di zeta greca.
La vorticità potenziale di Rossby infatti mette in evidenza bene questa situazione tipica non solo della terra ma di qualunque altra atmosfera planetaria. Sia perchè f aumenta con la latitudine, quindi andando verso i poli troviamo i valori maggiori di vorticità potenziale, ma anche H contribuisce a creare tale gradiente latitudinale di vorticità potenziale, infatti come abbiamo detto nei primi articoli abbiamo un riscaldamento dell’atmosfera che diminuisce andando verso nord. L’equazione di stato dei gas ci fa vedere che le basse latitudini per tale ragione hanno pressioni più elevate e un’atmosfera più spessa, quindi H maggiore rispetto alle zone polari. Se H aumenta, la vorticità potenziale di Rossby diminuisce e dunque anche la differenziazione latitudinale del riscaldamento solare fa si che i valori più bassi di H siano alle latitudini polari, e quindi con vorticità potenziale maggiore. La descrizione delle onde planetarie viene dunque ben colta dalla vorticità potenziale di Rossby. Quella di Ertel, che avevamo definito nell’articolo 9, si adatta meno alla descrizione di queste onde.
In oceano anche abbiamo un gradiente latitudinale di vorticità potenziale, sempre perchè f è maggiore ai poli. In quel caso però H non contribuisce a tale situazione come avviene nel caso atmosferico, perchè l’oceano assorbe la radiazione nei primi metri di spessore, ed inoltre le variazioni di volume dovute al riscaldamento per l’acqua sono trascurabili in prima approssimazione. Quindi non abbiamo una colonna d’acqua oceanica più spessa alle latitudini tropicali, H è costante con la latitudine.
Nell’equazione delle onde di Rossby ricavate ad inizio articolo comunque abbiamo il termine beta*v che ci sta dicendo che il moto meridionale delle masse d’aria porta alla formazione di queste onde per conservazione della vorticità potenziale. H contribuisce a dare un gradiente latitudinale di PV (Potential Vorticity), ma fin ora non abbiamo considerato variazioni di H.
Abbiamo dunque visto che il gradiente latitudinale di vorticità potenziale è il responsabile della formazione delle onde di Rossby, del cui comportamento abbiamo parlato in un caso semplice di flusso zonale omogeneo e atmosfera non stratificata, bidimensionale. Ora facciamo un ulteriore piccolo ma importante passo in avanti: modellizziamo l’atmosfera divisa in due layer e per ognuno abbiamo la sua equazione della vorticità
Questo set di equazioni somiglia a quello studiato nel capitolo sull’instabilità baroclina. Vogliamo fare il seguente cambio di variabile per sommare queste due equazioni e vederne dunque il moto complessivo
e si ottengono queste altre due equazioni
La prima è chiamata equazione del modo barotropico, la seconda del modo baroclino Sono venute fuori due equazioni per le onde di Rossby, una per le onde barotropiche e una per le onde barocline. La cosa molto interessante da notare è che l’equazione per il modo barotropico ha lo stesso comportamento dell’equazione inizialmente trattata. E questo ci torna! Perchè sappiamo che in un’atmosfera barotropica tutta la colonna d’aria si muove allo stesso modo. Le superfici isobariche sono ben sovrapposte e dunque l’atmosfera barotropica è come se fosse bidimensionale. Per le onde di Rossby barotropiche valgono allora tutte le considerazioni precedentemente fatte.
Ma andiamo a vedere il grafico sottostante delle velocità di fase e di gruppo dei due modi
Fonte immagine: Geoffrey K. Vallis, “Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics”
Precisiamo che in tale grafico stiamo guardando le velocità di fase e gruppo nella componente x che è quella che ci interessa e assumiamo che Ky sia nullo (l=0 nella trattazione fatta inizialmente), dato che di solito l’onda di Rossby la vediamo estesa sui paralleli, quindi in x, essendo un’onda del flusso medio zonale. E inoltre stiamo guardando la dipendenza dal numero d’onda, quindi stiamo ignorando [u]. La t indica il modo barotropico e la c il modo baroclino.
Per il modo barotropico ritroviamo quanto fatto ad inizio articolo: la velocità di fase è negativa sempre (ci riferiamo al termine -beta/k^2), mentre la velocità di gruppo è sempre positiva, ricordiamo che abbiamo posto l=0.
Prima abbiamo detto che anche le onde 2D (barotropiche) trovate, se lunghe, diventavano westward, ossia con velocità di gruppo negativa. Ora abbiamo detto che sono sempre eastward. Il fatto è che prima abbiamo definito un’onda lunga come un’onda che ha k<<l, in realtà in genere l=0 perchè l’onda non ha componente nord-sud, ma si estende solo lungo i paralleli. Quindi il motivo per cui le onde viste nella prima animazione di ottobre 2020 erano westward era non tanto perchè fossero onde lunghe ma per il seguente motivo:
per il modo baroclino vediamo che velocità di fase e di gruppo sono molto piccole ad eccezione delle onde lunghe ( k vicino a zero) dove entrambe sono negative, quindi sono onde westward! E le onde viste nell’animazione di metà ottobre 2020 erano onde lunghe barocline.
Nella seconda sequenza invece le onde tornano barotropiche e dunque la loro velocità di fase torna positiva.
Nella prima gif ad esempio si può notare a fine sequenza che sul mediterraneo il massimo di pressione a 500 hpa (colori) è posto sopra alla zona di flusso meridionale al suolo facente capo ad un massimo di pressione sul mediterraneo orientale. Anche il promontorio anticiclonico in oceano è baroclino.
Nella seconda gif le figure bariche tornano ad avere la dinamica sovrapposta e riprendono la traslazione verso ovest.
Le onde lunghe barocline si sono trasformate in onde corte barotropiche, e viene dunque ristabilito il normale percorso da ovest ad est delle strutture sinottiche.
Nell’articolo sul ciclo di Lorenz avevamo detto che il segno dei flussi di momento ci indicava un passaggio di energia da cinetica zonale a cinetica eddy, e avevamo visto che la circolazione cinetica eddy consisteva proprio di variazioni al flusso medio zonale. Queste sono esattamente le ipotesi che abbiamo fatto per ricavare le Rossby, abbiamo posto variazioni (piccole, perturbative) alla circolazione media zonale e abbiamo trovato che si generano delle onde. In particolare, quando i flussi di momento della componente eddy del vento si fanno negativi, abbiamo visto che la circolazione eddy si intensifica a spese di quella zonale. Quando ciò accade, il sistema anticiclone/saccatura si amplifica e partono le onde di Rossby che evolvono poi con la dinamica descritta in questo articolo.