Riscaldamento del vostro bagno, non contribuiscono solo i termosifoni!
Come scaldare il proprio bagno aiutandosi con la condensazione del vapore
Di Claudio Giulianelli
Villa San Giovanni in Tuscia (VT), 31 Ottobre 2019 – Se in una giornata invernale accendete i termosifoni per scaldare il bagno e farvi una doccia, state scaldando la stanza anche in un altro modo, di solito trascurato: tramite il vapore. La sua condensazione sulle pareti fredde libera calore, ed il risultato sarà che se avrete portato la temperatura della stanza per esempio a 25 gradi prima di farvi la doccia e poi avete spento i termosifoni, dopo che avrete finito la doccia la temperatura sarà aumentata ancora.
Questo metodo di riscaldamento non viene sfruttato di solito, per farlo dovremmo tenere l’acqua aperta un po’ prima di farci la doccia e aspettare che cominci a formarsi la condensa sulle superfici. Può questo essere un valido aiuto nello scaldare il bagno? Si può avere un risparmio sulla bolletta del gas? Per rispondere a queste domande proviamo a quantificare l’aumento di temperatura portato da questo processo.
Come ogni problema fisico, dobbiamo modellizzare la situazione rendendola ideale in modo tale da poter fare conti esatti:
Ipotizzeremo che non si formi condensa sulle superfici finché l’aria non sarà satura. Solo a questo punto il vapore sfrutterà le pareti e i suoi nuclei di condensazione (quali polvere) per tornare allo stato liquido. Inoltre sarà la massa di vapore saturo che faremo condensare (quindi idealmente l’umidità relativa della stanza si porta allo 0%,ossia rimane solo aria secca) e nulla di più. Assumiamo anche che dalla stanza non vi siano perdite di calore (porte e finestre ben fatte). Alla fine dell’articolo vediamo come queste ipotesi possano riprodurre la realtà più o meno fedelmente.
Abbiamo detto che il calore viene rilasciato nel momento in cui il vapore condensa. Per far formare la condensa sulle pareti della stanza, la concentrazione di vapore deve raggiungere una certa soglia, oltre la quale l’aria non può più contenere ulteriore vapore per quella temperatura e pressione, e dunque il vapore in eccesso è costretto a condensare. La temperatura del vostro bagno sarà dunque la temperatura di rugiada. A tale temperatura corrisponde una concentrazione massima possibile di vapore nell’aria. Aprendo i rubinetti aumenterete la concentrazione di vapore fino al raggiungimento di tale soglia. Solo a questo punto il vapore condenserà rilasciando calore, calore che di conseguenza andrà a scaldare la percentuale d’aria secca della stanza, mentre quella di vapore sarà tornata liquida. Il calore liberato e l’aumento di temperatura sono legati dalla seguente relazione:
Q=mss*Cv*ΔT
dove mss è la massa di aria secca nella vostra stanza.
Cv è il calore specifico a volume costante dell’aria secca (composta fondamentalmente di azoto ed ossigeno, e
dunque la assumiamo pari a 5*R/2).
(Oss: tanto maggiore sarà la massa d’aria secca che si spartirà il calore rilasciato, tanto minore sarà l’aumento di temperatura…)
Quantifichiamo ora il calore rilasciato dal vapore nella stanza:
Una certa massa di vapore libera una quantità di calore pari a Q=lv*mv
dove lv rappresenta il calore latente di evaporazione, ed è una costante pari a 2272 Joule/g. mv sta per massa di vapore.
Come potevamo aspettarci, ci serve la massa di vapore presente nella stanza alla saturazione, ossia tutta la massa che vogliamo far condensare (che è la massima che possiamo contenere ad un dato valore di temperatura e pressione).
mv= rs (1010 hpa,24 gradi)*mss
dove rs sta per rate di saturazione, ossia quella quantità in g/kg di vapore che l’aria della nostra stanza può contenere.
Stiamo dicendo che la massa di vapore immessa nella stanza sarà pari a un certo numero di grammi massimo possibile in 1 kg di aria, quindi moltiplicando per tutti i kg troviamo il vapore massimo possibile che possiamo immettere nella stanza prima che inizi a condensare (e che poi lasceremo condensare sulle pareti).
Andando a sostituire partendo dall’ultima formula nelle precedenti, ci accorgiamo che la variazione di temperatura non dipende dalla massa d’aria secca nella stanza, quindi ne dal suo volume. Alla fine otterremo:
ΔT=(lv*rs)/(Cv*1000)
(Il fattore 1000 viene fuori dal fatto che le masse sono state espresse in grammi, ma nel calcolo della massa di vapore la massa d’aria secca va espressa in chilogrammi e quindi la mss in grammi va divisa per un fattore 1000).
Per esempio risulta che se prima di aprire i rubinetti nel bagno la temperatura è di 29 gradi, la variazione di temperatura sarà pari a 2,73 gradi. Dunque la temperatura dopo la doccia si stabilizzerebbe a quasi 32 gradi.
Se invece abbiamo 17,5 gradi prima di farci la doccia, la temperatura aumenterà di 1,36 gradi, stabilizzandosi dunque a circa 19 gradi. Se partiamo da 24 gradi, dopo la doccia saremo saliti di 2,07 gradi e dunque a 26.
Come si può notare tanto più la stanza partirà calda, tanto maggiore sarà il contributo.
Ovviamente se la stanza parte con 17,5 gradi, abbiamo necessariamente bisogno dei termosifoni per scaldarla e l’aumento dovuto alla condensazione è trascurabile. Partendo da 24 gradi abbiamo ancora bisogno di contribuire coni termosifoni, ma anche il contributo dovuto al vapore torna utile. Partendo da 29 gradi la stanza è già calda, quindi scaldare ulteriormente col vapore non torna utile. Si potrebbe dire che se il bagno si trova in partenza tra i 22 e i 26 gradi, l’umidità dovuta all’acqua calda con cui ci laviamo torna utile almeno in minima parte…
All’inizio abbiamo fatto alcune ipotesi:
1) Per valere questo calcolo, abbiamo assunto anzitutto che porte e finestre alla loro chiusura siano chiuse ermeticamente, quindi bisogna avere buoni infissi che limitino al massimo le perdite di calore. Inoltre, tanto più il bagno sarà grande, tanto più le perdite saranno trascurabili (per esempio per un bagno 4x2x2, 80 già è una buona approssimazione).
2) Abbiamo fatto l’importante assunto di dire che il vapore inizi a condensare soltanto alla saturazione: sappiamo che non è proprio così, nella gran parte dei casi l’evaporazione dalla doccia non è abbastanza veloce da saturare la stanza (dovremmo vedere formarsi la nebbia,come in una sauna per far valere con buona precisione questo conto) prima che inizi la condensazione, infatti essendo le pareti fredde il vapore a contatto condenserà subito, e dunque non si potrebbe riuscire a tenere sotto controllo la massa di vapore condensata. Ci si può riuscire tendendo l’acqua calda al massimo e facendola uscire non dal rubinetto della vasca ma dalla doccia, in quanto il getto è più frazionato e l’evaporazione facilitata. Allora l’evaporazione potrebbe essere abbastanza rapida da poter ritenere trascurabile il vapore già condensato tra quando si è aperta l’acqua e quando si è formata la nebbiolina, come nell’immagine sotto…
Un bagno tappezzato di maioliche facilita la condensazione evitando che l’aria rimanga troppo umida. In ogni caso non condensa tutto il vapore presente nell’aria alla saturazione (non si scenderà mai ad uno 0%!). Per far condensare tutta la quantità di saturazione si può vedere il tempo che serve per far saturare la stanza (100% UR) e continuare a far evaporare l’acqua agli stessi ritmi e per lo stesso tempo. In prima approssimazione infatti dopo la saturazione, se facciamo andare avanti il processo per lo stesso tempo avremo immesso nell’aria una nuova quantità di vapore (la quantità che serviva per far formare la nebbiolina e/o saturare la stanza) che sarà condensato tutto dato che avevamo già raggiunto il 100%. Si può far saturare quella quantità di vapore anche più volte. Ogni volta la temperatura aumenterà del numero di gradi ottenuto dal calcolo sopra.
Per esempio se per raggiungere la saturazione mi serviva un 40% impiegandoci 3 minuti,dal terzo al nono minuto ho fatto condensare l’80% della massa di saturazione e a 10 minuti e mezzo l’ho condensata tutta, abbiamo dunque fatto valere l’assunto iniziale di far condensare tutta la massa di vapore nella stanza a patto di farla presaturare.
Con riferimento alla temperatura dell’aria, se parto a 24 gradi e servono 3 minuti per far formare la nebbiolina,dopo 7 minuti e mezzo dalla sua formazione la temperatura dell’aria (quella che registreremo dopo la doccia, perché nel mentre causa vapore sarà decisamente più alta) sarà aumentata di 2 gradi, e se spegnessimo la doccia dopo 15 minuti sarebbe aumentata di 4,passando dunque da 24 a 28. In definitiva, se si riesce a far saturare la stanza in fretta (una manciata di minuti) e partendo dal range di temperatura sopra indicato, questo può essere un discreto aiuto nello scaldare il bagno. A seguito potremo far raffreddare l’acqua su valori gradevoli per farci la doccia trascurando il contributo del vapore immesso nel frattempo, molto minore…
3)I termosifoni dovranno essere spenti durante la doccia, altrimenti aumentiamo il punto di saturazione e il vapore non condenserà, o comunque questo conto non varrà più con buona approssimazione.
Un’ulteriore considerazione da fare è che facendo saturare la stanza, la temperatura salirà molto anche se il vapore è libero nell’aria e non ha rilasciato calore, in quanto se si pensa alla temperatura dell’aria microscopicamente come l’energia associata alle molecole che la compongono, possiamo immaginare che sia grande per una molecola di vapor d’acqua. In ogni caso non perturba il nostro esperimento, nel passaggio di fase non va a scaldare l’aria.
Quello che si vede dunque usando un termometro in questa situazione è, una volta spenti i termosifoni, un forte aumento di temperatura fino a che l’aria nel bagno sarà molto umida per via dell’elevata temperatura del vapore. Facendo condensare il vapore la temperatura scenderà, fino ad un valore più alto di quello di partenza.
Il valore di rs, il rate di saturazione, è stato stimato da una carta nota come diagramma termodinamico “skewT-logP” (grafico sotto). Per avere rs basta cercare alla quota di 1000 hpa (se vi trovate in collina e pianura!) la temperatura della stanza, e vedere sul grafico delle linee tratteggiate rosa piegate a destra (con valori scritti sul lato destro dentro l’immagine, che vanno da 0,1 a 40) qual è la più vicina e stimare un valore ad occhio. Comunque i valori di saturazione dell’aria sono già tabulati.
Non vi resta che fare una verifica e valutare da voi se questo metodo di riscaldamento è efficiente per il vostro bagno!
